En Álgebra abstracta, si tenemos un conjunto
en el que se ha definido una operación matemática
, que anotamos:
, siendo la operación
, interna en
:

Con elemento neutro

Se dice que un elemento
tiene:
elemento simétrico por la izquierda respecto de la operación
si:

elemento simétrico por la derecha respecto de la operación
si:

elemento simétrico respecto de la operación
si existe un elemento simétrico por la izquierda y por la derecha, esto es:

Un elemento simétrico
de
es simétrico por la derecha del elemento
y simétrico por la izquierda del elemento
.
Notación
Notación aditiva
Cuando la operación se denota por "+" (se lee "más"), se denomina suma o adición.
Ejemplo
La suma en el conjunto de los números enteros:
,
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es interna:
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En este caso al elemento neutro se denomina cero y se denota por "0",
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El elemento simétrico de
se denomina elemento opuesto de
y se denota por:
.
Para dicho conjunto de números entero la operación suma:
, tenemos que:
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Notación multiplicativa
Artículo principal: Elemento inverso
Cuando la operación se denota por "·" (se lee "por"), se denomina producto o multiplicación.
Ejemplo
La multiplicación en el conjunto de los números racionales:
,
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es interna:
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En este caso al elemento neutro se denomina uno o unidad y se denota por "1":
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El elemento simétrico de
se denomina elemento inverso de
y se denota por
o por
Para dicho conjunto de números racionales la operación multiplicación cumple:
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Véase también
Véase también
- Elemento neutro
- Elemento simétrico
- Elemento absorbente
- Elemento complementario
Datos: Q338057
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